Logik
Logik
beschäftigt sich mit Schlussfolgerungen und besteht aus:
- logische Symbole, Variablen Notation für logische Formel (Zeichenfolge) / Term
- Syntax Regeln für Wohlgeformtheit einer Formel
- Semantik Bedeutung - Wahrheitswerte, Wahrheit von Formeln
- Konsequenzrelation Logischer Zusammenhang zwischen Formeln
- Inferenzregeln (logischer Kalkül) Beweis von Formeln - nicht Teil dieser LVA
Junktoren
Logische Junktoren = Operatoren, Konnektive, Funktionen
Bildung zusammengesetzter Aussagen
Bestimmen die Ausdrucksmöglichkeiten.
Junktoren in der
- Aussagenlogik und, entweder-oder, genau dann-wenn, . . .
- Zeitlogik morgen, gestern, im nächsten Moment, bis, . . .
- Modallogik notwendigerweise, möglicherweise, . . .
Quantoren
Aussage über Anzahl
- Elementare Logik und, oder, nicht, für alle, . . .
- Zeitlogiken im nächsten Moment, für immer, irgendwann später, . . .
- Modallogiken ich glaube/weiß, dass, es ist möglich/notwendig, dass, . . .
Unterschiede zwischen Logiken
Anzahl der Wahrheitswerte
Zweiwertige (boolsche) Logik: wahr / falsch
Mehrwertige Logiken: wahr / falsch / unbekannt / widersprüchlich, . . .
Fuzzy logic: [0,1] (alle reellen Zahlen zwischen 0 und 1)
Quantoren
Aussagenlogik: keine Quantoren
Quantifizierte Aussagenlogik: Quantoren über Aussagenvariablen
Prädikatenlogik: Quantoren über Individuenvariablen
Logiken höherer Stufen: Quantoren über Funktionen und Prädikate
Syntax vs. Semantik
Hinter verschiedener Syntax ("one", "eins", "1") kann die selbe Bedeutung stehen (das Konzept).
Syntax
Regeln für Gültigkeit der notierten Zeichen- / Symbol-Ketten = Formeln
Regeln dafür welche Zeichenketten gültig sind
Formellsprache = Metasprache um eine andere Sprache zu beschreiben / Syntax zu induktiv zu bestimmen.
Semantik (Funktion)
Zeichenkette Bedeutung